Qaether 연구일지

0. Qaether configurationQaether configuration은 다음 자료로 정의한다.\[\boxed{\mathcal Q=\left(V,E,\rho,\ell_Q,q,\mathcal C_\triangle,\mathcal C_\square,\mathcal M_T,\mathcal M_O\right)}\]여기서\[G_Q=(V,E)\]는 Qaether graph이다.각 성분의 의미는 다음과 같다.\[V=\text{Qaether vertices},\]\[E=\text{primitive bonds},\]\[\rho:V\to\mathbb R^3 \quad (\text{geometric realization}),\]\[\ell_Q>0 \quad (\text{contact/exclusion scale}..

Qaether motif 공간0. 문서의 지위와 기본 원칙가장 중요한 원칙은 다음이다.$$\boxed{\text{Qaether는 공간 안의 점이 아니라, 공간의 최소단위 자체이다.}}$$따라서 본 문서에서$$v \in V$$는 Qaether의 중심점이 아니라 하나의 Qaether unit, 즉 하나의 minimal unit of space를 나타낸다.이 관점에서 Qaether 공간은 다음과 같은 구조이다.$$\boxed{\text{Qaether 공간} := \text{motif-decorated minimal-space-unit adjacency geometry}.}$$즉 Qaether 공간은 기존 유클리드 공간 안에 점들을 배치한 뒤 그 점들을 연결한 그래프가 아니다. 오히려 공간 자체의 최소단위들이 ..

Vertex quaternion과 induced edge transport로 정의되는 pure-gauge flat sector본 연구의 기본 대상은, $1$-skeleton이 FCC 최근접 이웃 그래프에 실현되고, 그 elementary cycle들을 경계로 하는 triangular $2$-cell 및 square $2$-cell이 부착된 $2$-dimensional cellular complex $K$이다. 또한 $K$에는 geometric realization과 국소 bonding 정보를 기록하는 geometric data $\mathcal D$가 주어져 있다고 가정한다. 다만, 본 절에서 사용하는 quaternionic 구조와 flatness의 개념은 본질적으로 $K$의 cellular struct..

본 연구의 기본 대상은, $1$-skeleton이 FCC 최근접 이웃 그래프에 실현되고, 그 elementary cycle들을 경계로 하는 triangular $2$-cell 및 square $2$-cell이 부착된 $2$-dimensional cellular complex $K$이다. 또한 $K$에는 geometric realization과 국소 bonding 정보를 기록하는 geometric data $\mathcal G$가 주어져 있다고 가정한다.$K$의 $2$-cell들의 집합은$$K_2=T\sqcup Q$$로 분해되며, 여기서 $T$는 triangular $2$-cell들의 집합이고 $Q$는 square $2$-cell들의 집합이다.이하에서는 각 $1$-cell에 기준 방향(reference o..

[Vertex에 위상을 배치한 모델]본 연구의 기본 대상은, $1$-skeleton이 FCC 최근접 이웃 그래프에 실현되고, 그 elementary cycle들을 경계로 하는 triangular $2$-cell 및 square $2$-cell이 부착된 $2$-dimensional cellular complex $K$이다. 또한 $K$에는 geometric realization과 국소 bonding 정보를 기록하는 geometric data $\mathcal G$가 주어져 있다고 가정한다. 다만, 본 절에서 서술하는 cochain 수준의 구조와 exact flatness는 본질적으로 $K$의 cellular structure만으로 결정되며, $\mathcal G$는 어떤 face들이 물리적으로 선택된 bo..

0. 접촉 네트워크와 2-셀(플라켓)Qaether는 정점 집합 $V$ (셀)와 유향 인접(접촉) 간선 집합 $E$로 이루어진 유향 그래프 $G=(V, E)$ 위에 정의된다. 그래프 \(G\)의 단순(simple) 최소 루프(더 작은 루프의 합으로 분해 불가)중 길이 3(삼각) 및 길이 4(사각) 루프들의 선택된 집합을 플라켓 집합 \(P\)라 하고, 각 \(p\in P\)를 2-셀(plaquette)로 붙여 2-차원 복합체(2-complex) \(X=(V,E,P)\)를 이룬다. 각 플라켓 \(p\in P\)에는 방향(orientation) 이 주어지며, 이에 따라 경계 \(\partial p\)는 유향 간선들의 순환열(cyclic word) \((i_1 \to i_2),(i_2 \to i_3),\do..